Question

如图，已知⊙O的半径为R．
（1）请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC；
（只需保留作图痕迹）
（2）试求正△ABC的周长．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）过圆心作直径CE，作OE的垂直平分线，交圆于点A，B，连接AC，BC，AB，△ABC就是所求作的三角形．
（2）过点O作OD⊥BC，垂足为D，由含30°的角的直角三角形求解即可．

解答：解：（1）如图，△ABC就是所求作的三角形． 

（2）过点O作OD⊥BC，垂足为D，则BD=CD=

1

2

BC．
∵在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，
∴CD=OC•cos30°=

3

2

R，
∴BC=2CD=

3

R，
∴△ABC的周长=3

3

R．

点评：本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．