精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】探究与发现:

探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?

已知:如图1,FDC与ECD分别为ADC的两个外角,试探究A与FDC+ECD的数量关系.

探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?

已知:如图2,在ADC中,DP、CP分别平分ADC和ACD,试探究P与A的数量关系.

探究三:若将ADC改为任意四边形ABCD呢?

已知:如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分ADC和BCD,试利用上述结论探究P与A+B的数量关系.

探究四:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图4)呢?

请直接写出P与A+B+E+F的数量关系:      

【答案】探究一:∠FDC+∠ECD =180°+∠A;探究二:∠DPC=90°+∠A;探究三:∠PDC==∠A+∠B);探究四:∠P=∠A+∠B+∠E+∠F﹣180°

【解析】试题分析:探究一:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD∠ECD=∠A+∠ADC,再根据三角形内角和定理整理即可得解;

探究二:根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC∠PCD=∠ACD,然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解;

探究三:根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可;

探究四:根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.

解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD∠ECD=∠A+∠ADC

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A

探究二:∵DPCP分别平分∠ADC∠ACD

∴∠PDC=∠ADC∠PCD=∠ACD

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°﹣∠ADC﹣∠ACD

=180°﹣∠ADC+∠ACD),

=180°﹣180°﹣∠A),

=90°+∠A

探究三:∵DPCP分别平分∠ADC∠BCD

∴∠PDC=∠ADC∠PCD=∠BCD

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°﹣∠ADC﹣∠BCD

=180°﹣∠ADC+∠BCD),

=180°﹣360°﹣∠A﹣∠B),

=∠A+∠B);

探究四:六边形ABCDEF的内角和为:(6﹣2180°=720°

∵DPCP分别平分∠EDC∠BCD

∴∠P=∠ADC∠PCD=∠ACD

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°﹣∠ADC﹣∠ACD

=180°﹣∠ADC+∠ACD),

=180°﹣720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F),

=∠A+∠B+∠E+∠F﹣180°

∠P=∠A+∠B+∠E+∠F﹣180°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在不等边三角形中,最小的角可以是( )

A.80° B.65° C.60° D.59°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】根据下列表述,能确定位置的是( )

A. 银泰影院2 B. 石家庄裕华路 C. 北偏东30° D. 东经118°,北纬40°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,C=90°DAB边上,以BD为直径的半圆与AC相切于点E,连接BE

1)试说明:BE平分ABC

2)若A=30°O的半径为6,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】先化简,再求值:53a2bab2)-4(-ab2+3a2b), 其中a=1b=2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果一个有理数的偶次幕是正数,那么这个有理数( ).

A. .一定是正数; B. 是正数或负数;

C. 一定是负数; D. 可以是任意有理数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列结论正确的是( )

A. .a2=b2a=b; B. a>b,a2>b2;

C. a,b不全为零,则a2+b2>0; D. a≠b, a2≠b2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABO的直径,延长ABP,使BP=OBBD垂直于弦BC,垂足为点B,点DPC上.设PCB=αPOC=2β.求证:tanαtanβ=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S2=0.65,S2=0.55,S2=0.50,S2=0.45,则射箭成绩最稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

查看答案和解析>>

同步练习册答案