Question

【题目】如图①，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．

设点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间．

（发现） DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代数式表示)

（拓展）(1)如图①，当t＝________s时，线段AQ与线段AP相等？

(2)如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．

当t为何值时，AQ＝CP?

（探究）若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A—B—C—D—A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请直接写出相遇点的位置．

Answer 1

【答案】t 2t 2

【解析】

【发现】：根据路程=速度×时间,可得DQ、AP的长度;

【拓展】（1）当t秒时,DQ=tAQ6-t,AP=2t,由6-t=2t建立方程求出其解即可;

(2)当Q在AB边上时，AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，,由AQ的长等于线段CP的长的一半建立方程求出其解即可;

【探究】：设t秒后第一次相遇，根据题意可列方程2t-t=30，求出时间t，根据时间求相遇点的位置.

【发现】 t，2t；

【拓展】(1)2；

(2)由题意，得 AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，

所以t－6＝ (18－2t)，解得t＝7.5.

即当t＝7.5 s时，AQ＝CP.

【探究】在线段CD的中点处．