Question

如图，^△ABC 的边 BC 在直线 l 上，AD 是^△ABC 的高，^∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm．点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 速度向点 C 运动，当点 P 到点 C 时，停止运动．PQ^⊥BC，PQ 交 AB 或 AC 于点 Q，以 PQ 为一边向右侧作矩形 PQRS，PS=2PQ．矩形 PQRS 与^△ABC 的重叠部分 的面积为 S（cm²），点 P 的运动时间为 t（s）．回答下列问题：

（1）AD=     2       cm；

当点 R 在边 AC 上时，求 t 的值；

（3）求 S 与 t 之间的函数关系式．

Answer 1

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）由 AD 是^△ABC 的高，^∠ABC=45°，可得 AD=BD，再由 AB=2cm，即可得出 AD

的长；

根据 QR^∥BC，可证明^△AQR^∽△ABC，从而得出= ，即 = ，解得 t 即可；

（3）分三段进行讨论：

①当 0＜t≤时（图 1），根据^∠B=45°，^∠BPQ=90°，即可得出^∠BQP=45°，则 PQ=BP=t，从而得出 S 与 t 之间的函数关系式；