Question

【题目】如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．

（1）求△ABD的面积；

（2）点P是抛物线上的一动点，且点P在x轴上方，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）P点坐标为：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）

【解析】

（1）利用配方法求出其顶点D的坐标；利用D点坐标得出△ABD的面积；

（2）利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标．

（1）由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，知D（1，﹣4）．

∵点A（﹣1，0），点B（3，0），

∴AB＝4，

∴S△ABD＝×4×4＝8；

（2）∵△ABP的面积是△ABD面积的，

∴S△ABP＝4，

∵AB＝4，点P在x轴上方，

∴P点纵坐标为﹣2，

则﹣2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此时P点坐标为：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）．