Question

【题目】如图，在等边中，，N为AB上一点，且，的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则的最小值是

A.8B.10C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．

解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．
取BN中点E，连接DE．
∵等边△ABC的边长为6，AN=2，
∴BN=AC-AN=6-2=4，
∴BE=EN=AN=2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN=2DE，CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE=2MN，
∴CN=2DE=4MN，
∴CM=CN，

在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，

∴CM=，

∴CN=，

∵BM+MN=CN，
∴BM+MN的最小值为，

故选：C．