【题目】某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫,以每件150元的价格售罄.由于市场火爆,该商店第二个月再次购进一批衬衫,与第一批衬衫相比,这批衬衫的进价和数量都有一定的提高,其数量的增长率是进价增长率的2.5倍,该批衬衫仍以每件150元销售.第二个月结束后,商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售,商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为x.
(1)第二批衬衫进价为 元,购进的数量为 件.(都用含x的代数式表示,不需化简)
(2)求x的值.
【答案】(1)100(1+x),200(1+2.5x).(2)20%.
【解析】
(1)根据增长率的定义以及数量的增长率是进价增长率的2.5倍即可得到结果;
(2)根据利润等于第一次售罄的利润+(第二次-50件所得利润)+清仓销售的50件的利润,列出方程并求解即可.
解:(1)第二批衬衫进价为100(1+x)元,购进的数量为200(1+2.5x)件,.
(2)根据题意,得
200×(150-100)+[150-100(1+x)][200(1+2.5x)-50]+50[120-100(1+x)]=17500.
化简,得50x2-5x-1=0.
解这个方程,得x1=,x2=(不合题意,舍去).
所以x的值是20%.
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【题目】抛物线C:y=x[a(x﹣1)+x+1](a为任意实数).
(1)无论a取何值,抛物线C恒过定点 , .
(2)当a=1时,设抛物线C在第一象限依次经过的整数点(横、纵坐标均为整数的点)为A1,A2,……An,将抛物线C沿着直线y=x(x≥0)平移,将平移后的抛物线记为C n,抛物线C n经过点An,C n的顶点坐标为Mn(n为正整数且n=1,2,…,n,例如n=1时,抛物线C1经过点A1,C1的顶点坐标为M1).
①抛物线C2的解析式为 ,顶点坐标为 .
②抛物线C1上是否存在点P,使得PM1∥A2M2?若存在,求出点P的坐标,并判断四边形PM1M2A2的形状;若不存在,请说明理由.
③直接写出Mn﹣1,Mn两顶点间的距离: .
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【题目】如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】把△ABC放置在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(-6,0),点C的坐标为(8,0),M,N分别是线段AB,AC上的点,将△AMN沿直线MN翻折后,点A落在x轴上的A′处.
Ⅰ当MN∥x轴时,判断△A'CN的形状.
Ⅱ如图,当A'M⊥AB时.
①求A'的坐标;②求MN的长.
Ⅲ当△A'MB是等腰三角形时,直接写出A'的坐标.
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【题目】我们知道,如图1,AB是⊙O的弦,点F是的中点,过点F作EF⊥AB于点E,易得点E是AB的中点,即AE=EB.⊙O上一点C(AC>BC),则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”.
(1)当点C在弦AB的上方时(如图2),过点F作EF⊥AC于点E,求证:点E是“折弦ACB”的中点,即AE=EC+CB.
(2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.
(3)如图4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2,过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H,交AB于点M,当∠PAB=45°时,求AH的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线交坐标轴于两点,抛物线经过两点,且交轴于另一点.点为第一象限内抛物线上一动点,过点作交于点,交轴于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点的横坐标为在点移动的过程中,存在求出此时的值;
(3)在抛物线上取点在坐标系内取点问是否存在以为顶点且以为边的矩形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕,某社区为了解居民对此次两会的关注程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下不完整的统计图:
请结合图表中的信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____;
(4)若该社区有1500人,则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 _____人.
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【题目】榴莲上市的时候,某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了箱榴莲.已知“线上”销售的每箱利润为元.“线下”销售的每箱利润(元)与销售量(箱)之间的函数关系如图中的线段.
(1)求与之间的函数关系.
(2)当“线下”的销售利润为元时,求的值.
(3)实际“线下”销售时,每箱还要支出其它费用元,若“线上”与“线下”售完这箱榴莲所获得的最大总利润为元,求的值.
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