【题目】某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．
（1）第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件．（都用含x的代数式表示，不需化简）
（2）求x的值．
【答案】（1）100(1＋x)，200(1＋2.5x)．（2）20%．
【解析】
（1）根据增长率的定义以及数量的增长率是进价增长率的2.5倍即可得到结果；
（2）根据利润等于第一次售罄的利润+（第二次-50件所得利润）+清仓销售的50件的利润，列出方程并求解即可.
解：（1）第二批衬衫进价为100(1＋x)元，购进的数量为200(1＋2.5x)件，．
（2）根据题意，得
200×(150－100)＋[150－100(1＋x)][200(1＋2.5x)－50]＋50[120－100(1＋x)]＝17500．
化简，得50x2－5x－1＝0．
解这个方程，得x1＝
，x2＝
（不合题意，舍去）．
所以x的值是20%．
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【题目】抛物线C：y＝
x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．
（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点 ， ．
（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……An，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C n，抛物线C n经过点An，C n的顶点坐标为Mn（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．
①抛物线C2的解析式为 ，顶点坐标为 ．
②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．
③直接写出Mn﹣1，Mn两顶点间的距离： ．
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【题目】如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】把△ABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-6，0），点C的坐标为（8，0），M，N分别是线段AB，AC上的点，将△AMN沿直线MN翻折后，点A落在x轴上的A′处．
Ⅰ
当MN∥x轴时，判断△A'CN的形状．
Ⅱ如图，当A'M⊥AB时．
①求A'的坐标；②求MN的长．
Ⅲ当△A'MB是等腰三角形时，直接写出A'的坐标．
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【题目】我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是
的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．
（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．
（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．
（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
交坐标轴于
两点，抛物线
经过两点，且交
轴于另一点
.点
为第一象限内抛物线上一动点，过点作
交
于点
，交轴于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点的横坐标为
在点移动的过程中，存在
求出此时
的值；
（3）在抛物线上取点
在坐标系内取点
问是否存在以
为顶点且以
为边的矩形？如果存在，请直接写出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：
请结合图表中的信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____；
(4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 _____人.
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【题目】榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了
箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为元．“线下”销售的每箱利润
（元）与销售量
（箱）
之间的函数关系如图中的线段
．
（1）求与之间的函数关系．
（2）当“线下”的销售利润为
元时，求的值．
（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用
元
，若“线上”与“线下”售完这箱榴莲所获得的最大总利润为
元，求的值．
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