Question

已知关于x的一元二次方程：（m-1）x²+2mx+m+3=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=4m²-4（m-1）•（m+3）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：根据题意得m-1≠0且△=4m²-4（m-1）•（m+3）≥0，
解得m≤

3

2

且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．