Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，∠A=60°，设AD的长为x．
（1）求四边形ABCD的面积y与x的函数表达式，并指出是什么函数；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当x=2时，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,等腰梯形的性质

专题：

分析：（1）根据梯形的面积公式，可得答案
（2）根据边长是非负数，可得答案；
（3）根据把自变量的值代入，可得相应的函数值．

解答：解：如图：
，
（1）DE=AD×sin60°=

3

2

x
AE=FB=AD×cos60°=

1

2

x
y=

1

2

（DC+AB）×DE
=

1

2

（x+x+2×

1

2

x）×

3

2

x
=

3 3

4

x2
y=

3 3

4

x2，是二次函数；
（2）自变量x的取值范围是x＞0；
（3）当x=2时，y=

3 3

4

x2=

3 3

4

×22=3

3

．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了梯形的面积公式，求函数值．