Question

已知，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=30°，BC=6，求AC，CD，AD，BD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：作出图形，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，再利用勾股定理列式计算即可求出AC，再求出BD、CD，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．

解答：解：如图，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×6=12，
由勾股定理得，AC=

AB2-BC2

=

122-62

=6

3

，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
CD=

1

2

AC=

1

2

×6

3

=3

3

，
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

(6 3 )2-(3 3 )2

=3．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键，作出图形更形象直观．