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【题目】如图,点A(2,2 ),N(1,0), ∠AON=60°,点M为平面直角坐标系内一点,且MO=MA,则MN的最小值为.

【答案】
【解析】如图,过点A作AB⊥x轴,

则OB=2、AB=2

∴OA=

∵cos∠AOB=

∴∠AOB=60°,

作AO的中垂线交x轴于点P,交OA于点Q,

则OQ=AQ=2,

∴OP= =4,

∵N(1,0),

∴PN=3,

∵MO=MA,

∴点M在PQ上,

当MN⊥PQ时,MN最小,

∵PQ⊥OA、PQ⊥MN,

∴△PMN∽△PQO,

,即

解得:MN=

故答案为: .

根据勾股定理求出OA的值,再根据三角函数得到∠AOB的度数,由MO=MA,得到点M在OA的垂直平分线上,得到△PMN∽△PQO,求出MN的值.

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