精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,BD是矩形ABCD的对角线,ABD=30°,AD=1.将BCD沿射线BD方向平移到B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图

(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;

(2)四边形ABC'D′的周长为

(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.

【答案】(1)证明见解析;(2)4(3)6+或2+3.

【解析】

试题分析:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形,据此进行证明即可;

(2)先判定四边形ABC'D'是菱形,再根据边长AB=AD=,即可得到四边形ABC'D′的周长为4

(3)根据两种不同的拼法,分别求得可能拼成的矩形周长

试题解析:(1)BD是矩形ABCD的对角线,ABD=30°,

∴∠ADB=60°,

由平移可得,B'C'=BC=AD,D'B'C'=DBC=ADB=60°,

ADB'C'

四边形AB'C'D是平行四边形,

B'为BD中点,

RtABD中,AB'=BD=DB',

∵∠ADB=60°,

∴△ADB'是等边三角形,

AD=AB',

四边形AB'C'D是菱形;

(2)由平移可得,AB=C'D',ABD'=C'D'B=30°,

ABC'D',

四边形ABC'D'是平行四边形,

由(1)可得,AC'B'D,

四边形ABC'D'是菱形,

AB=AD=

四边形ABC'D′的周长为4

(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下:

矩形周长为6+或2+3.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )

A.5
B.25
C.10 +5
D.35

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各数中,不是无理数的是( )
A.
B.0.5
C.2π
D.0.151151115…(两个5之间依次多1个1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列命题是假命题的是 ( )

A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车 辆,B型车 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,FE交AC于M点.

(1)求证:AG=GH;
(2)求四边形GHME的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A(2,2 ),N(1,0), ∠AON=60°,点M为平面直角坐标系内一点,且MO=MA,则MN的最小值为.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PCx轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.

(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为

(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.

求经过点O,点B的直线的函数表达式;

如图2,直线AB交y轴于点D,求OAB的面积与OAD的面积之比.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形纸片中,已知,点在边上移动,连接,将多边形沿直线折叠,得到多边形,点的对应点分别为点

(1)当恰好经过点时(如图1),求线段的长;

(2)若分别交边于点,且(如图2),求的面积;

(3)在点从点移动到点的过程中,求点运动的路径长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案