【题目】如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②.
(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;
(2)四边形ABC'D′的周长为 ;
(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.
【答案】(1)证明见解析;(2)4;(3)6+或2+3.
【解析】
试题分析:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形,据此进行证明即可;
(2)先判定四边形ABC'D'是菱形,再根据边长AB=AD=,即可得到四边形ABC'D′的周长为4;
(3)根据两种不同的拼法,分别求得可能拼成的矩形周长
试题解析:(1)∵BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,
∴∠ADB=60°,
由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°,
∴AD∥B'C'
∴四边形AB'C'D是平行四边形,
∵B'为BD中点,
∴Rt△ABD中,AB'=BD=DB',
又∵∠ADB=60°,
∴△ADB'是等边三角形,
∴AD=AB',
∴四边形AB'C'D是菱形;
(2)由平移可得,AB=C'D',∠ABD'=∠C'D'B=30°,
∴AB∥C'D',
∴四边形ABC'D'是平行四边形,
由(1)可得,AC'⊥B'D,
∴四边形ABC'D'是菱形,
∵AB=AD=,
∴四边形ABC'D′的周长为4,
(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下:
∴矩形周长为6+或2+3.
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【题目】如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A.5
B.25
C.10 +5
D.35
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【题目】下列命题是假命题的是 ( )
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
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【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车 辆,B型车 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,FE交AC于M点.
(1)求证:AG=GH;
(2)求四边形GHME的面积.
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【题目】操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.
(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为 .
(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.
①求经过点O,点B的直线的函数表达式;
②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.
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【题目】如图,在矩形纸片中,已知,,点在边上移动,连接,将多边形沿直线折叠,得到多边形,点、的对应点分别为点、.
(1)当恰好经过点时(如图1),求线段的长;
(2)若分别交边、于点、,且(如图2),求的面积;
(3)在点从点移动到点的过程中,求点运动的路径长.
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