【题目】李先生从家到公司去上班要先经过一段平路再过一段下坡路。他走平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,从家到公司需要10分钟,从公司到家里需要14分钟,求李先生家离公司多远.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.
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【题目】《庄子·天下》:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想,今天我们运用此数学思想研究下列问题.
(规律探索)
(1)如图1所示的是边长为1的正方形,将它剪掉一半,则S阴影1=1-=__________;
如图2,在图1的基础上,将阴影部分再裁剪掉—半,则S阴影2=1--()2=_______;
同种操作,如图3,S阴影3=1--()2-()3=__________;
如图4,S阴影4=1--()2-()3-()4=___________;
……
若同种地操作n次,则S阴影n=1--()2-()3-…-()n=_________.
(规律归纳)
(2)直接写出+++…+的化简结果:_________.
(规律应用)
(3)直接写出算式+++…+的值:__________.
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【题目】将连续的奇数1,3,5,7,9……,排成如图的数表:
(1)十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系,若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,这5个数还有这种规律吗.
(2)设十字框中中间的数为,用含的式子表示十字框中的5个数之和.
(3)十字框中的5个数的和能等于1045吗.若能,请写出这5个数,若不能,说明理由.
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【题目】如图,已知,,是平面内的三个点,请按下列步骤在所给的图中用直尺和量角器作图.
(1) 画直线和射线;
(2) 画的角平分线;
(3)在上找一点,过点作的垂线;
(4)过点作的垂线,垂足为;
(5)过点作的平行线交边于点.
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【题目】如图,建筑物AB的高为6m,在其正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A,塔顶C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(精确到0.01m)
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【题目】我县盛产不知火和脐橙两种水果 ,某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售,运输中要求每辆汽车都要满载满运,且只能装运一种水果.若用3辆汽车装运不知火,2辆汽车装运脐橙可共装载33吨,若用2辆汽车装运不知火,3辆汽车装运脐橙可共装载32吨.
(1)求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨?
(2)据调查,全部销售完后,每吨不知火可获利700元,每吨脐橙可获利500元,计划用20辆汽车运输,且脐橙不少于30吨,如何安排运输才能使公司获利最大,最大利润是多少元?
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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