Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，9……，排成如图的数表：

（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系，若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗.

（2）设十字框中中间的数为，用含的式子表示十字框中的5个数之和.

（3）十字框中的5个数的和能等于1045吗.若能，请写出这5个数，若不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）有.

（2）.

（3）不能，证明见解析.

【解析】

（1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；
（2）设十字框中的五个数中间的为a，表示出其他数字，求出之和即可得到结果；
（3）根据（2）列出方程，求出方程的解即可做出判断．

（1）解：有，因为7＋21＋23＋25＋39＝23×5，所以十字框中的5个数的和是中间数23的5倍，即框住的5个数始终等于中间数的5倍；
（2）解：5a；
（3）解：假设十字框中的5个数的和能等于1045，
设中间的数为x，由（2）知5x＝1045，
解得x＝209，

因为第一行第一个数是1，第二行第一个数是17，第三行第一个数是33……，

则第行第一个数为，

解得：，

因为209是第14行的第一个数，
所以十字框中的五个数的和不能等于1045．