Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为（ ）

A.20°
B.30°
C.32°
D.36°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接AP，

∵P为其底角平分线的交点，
∴点P是△ABC的内心，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
设∠A=2x，则∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣ x，
∵DA=DP，
∴∠DAP=∠DPA，
由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣ x，
则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+ x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+ x=180°，
解得：x=18，
则∠A=2x=36°．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．