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    【题目】有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2米，水面宽度AB为4米．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中．

    （1）求这条抛物线对应的函数表达式．

    （2）若水面下降1米，求水面宽度增加了多少米？

    【答案】（1） （2）（2﹣4）米

    【解析】

    （1）设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，将点A的坐标（2，-2）代入求得a的值即可；
    （2）求出y=-3时x的值，即可得出水面的宽度，从而得出增加的水面宽度．

    解：（1）设抛物线所对应的函数表达式为y＝ax2，

    由题意，得点A的坐标为（2，﹣2）．

    ∴4a＝﹣2．

    解得：a＝﹣．

    ∴抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2．

    （2）当y＝﹣3时，﹣ x2＝﹣3．

    ∴x＝±．

    ∴水面宽度为﹣（﹣）＝2，

    ∴水面宽度将增加（2﹣4）米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：

    定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．

    求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．

    小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

    请参考小明的方法解决下面问题：

    （1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；

    （2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；

    （3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．

    （1）求∠OBA的度数；

    （2）求∠D的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连结OC，P是半径OC上的一个动点，连结PD、PB，则么DPB的大小可能为（　　）

    A. 40° B. 80° C. 110° D. 130°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．

    （1）求证：CF是⊙O的切线；

    （2）若sin∠BAC=，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

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    （1）求出二次函数的表达式；

    （2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．

    （3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，

    ①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；

    ②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．

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