Question

【题目】有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2米，水面宽度AB为4米．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式．

（2）若水面下降1米，求水面宽度增加了多少米？

Answer 1

【答案】（1） （2）（2﹣4）米

【解析】

（1）设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，将点A的坐标（2，-2）代入求得a的值即可；
（2）求出y=-3时x的值，即可得出水面的宽度，从而得出增加的水面宽度．

解：（1）设抛物线所对应的函数表达式为y＝ax2，

由题意，得点A的坐标为（2，﹣2）．

∴4a＝﹣2．

解得：a＝﹣．

∴抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2．

（2）当y＝﹣3时，﹣ x2＝﹣3．

∴x＝±．

∴水面宽度为﹣（﹣）＝2，

∴水面宽度将增加（2﹣4）米．