Question

如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于E，AC⊥CE于C，AC交⊙O于M，若AM=2CM=2，求CE的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OE，作OH⊥AM于H，如图，根据切线的性质，由CE与⊙O相切于E得OE⊥CE，再利用垂径定理，由OH⊥AM得AH=MH=

1

2

AM=1，则CH=HM+CM=2，再证明四边形CHOE为矩形，得到OE=CH=2，OH=CE，然后在Rt△OAH中利用勾股定理计算出OH，从而得到CE．

解答：解：连接OE，作OH⊥AM于H，如图，
∵CE与⊙O相切于E，
∴OE⊥CE，
∵OH⊥AM，
∴AH=MH=

1

2

AM=

1

2

×2=1，
∴CH=HM+CM=1+1=2，
∵AC⊥CE，
∴四边形CHOE为矩形，
∴OE=CH=2，OH=CE，
∴OA=2，
在Rt△OAH中，∵OA=2，AH=1，
∴OH=

OA2-AH2

=

3

，
∴CE=

3

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理．