Question

⊙O的半径OA=10cm，弦AB=8cm，P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，故可得出结论．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，则点P与点D垂直时点P到圆心O的距离最短，
∵OD⊥AB，AB=8cm，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
在Rt△AOD中，
∵OA=10cm，AD=4cm，
∴OD=

OA2-AD2

=

102-42

=2

21

，
∴点P到圆心O的最短距离为2

21

．
故答案为：2

21

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．