Question

16．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则tanα的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{4\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 连结BC，根据圆周角定理由AB是半圆的直径得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理由OD⊥AC得到AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=4，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：连结BC，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}-{AC}^{2}}$=6，
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴tanα=$\frac{BC}{CE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故选A．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．