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【题目】如图,等腰RtABC中,∠ACB=90°AC=BC,点DE分别在边ABCB上,CD=DE,∠CDB=DEC,过点CCFDE于点F,交AB于点G

1)求证:ACD≌△BDE

2)求证:CDG为等腰三角形.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据题意和图形,利用全等三角形的判定可以证明结论成立;

2)根据题意和(1)中的结论,利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立.

证明:(1)∵∠CDB=DEC

∴∠ADC=BED

AC=BC

∴∠A=B

ACDBDE中,

∴△ACD≌△BDEAAS);

2)由(1)知,ACD≌△BDE

∴∠ACD=BDE

∵在RtACB中,AC=BC

∴∠A=B=45°

∴∠CDG=45°+ACD,∠DGC=45°+BCG

∴∠CDF=45°

CFDEBD于点G

∴∠DFC=90°

∴∠DCF=45°

DC=DE

∴∠DCE=DEC

∵∠DCE=DCF+BCG=45°+BCG,∠DEC=B+BDE=45°+BDE

∴∠BCG=BDE

∴∠ACD=BCG

∴∠CDG=CGD

CD=CG

∴△CDG是等腰三角形.

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【题目】某服装店用6000元购进AB两种新式服装.按照标价出售后获利3800(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、售价如表所示:

类型

价格

A

B

进价(/)

60

100

售价(/)

100

160

(1)求这两种服装各购进的件数:

(2)如果A种服装售价不变,B种服装降价a元出售.这批服装全部售完后所获利润为w.

①写出wa之间的函数关系式:

②当20≤a≤50时,这批服装全部售出后,获得的最大利润是多少?

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【题目】A、B两名同学在同一个学校上学,B同学上学的路上经过A同学家。A同学步行,B同学骑自行车,某天,A,B两名同学同时从家出发到学校,如图,A表示A同学离B同学家的路程A(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象B表示B同学离家的路程B(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象.

(1)A,B两名同学的家相距________m.

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(3)B同学出发后______min与A同学相遇.

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1)求证:CBCE

2)若∠CEB80°,求∠DBC的大小.

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A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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【题目】如图,在ABC中,ABAC,点DEF分别在ABBCAC BECFAD+ECAB

1)求证:DEF是等腰三角形;

2)当∠A40°时,求∠DEF的度数.

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【题目】如图1OA=2OB=4,A点为顶点,AB为腰,在第三象限作等腰RtABC.

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(2)如图2Py轴负半轴上一个动点,当P点在y轴负半轴上向下运动时,若以P为直角顶点,PA为腰作等腰RtAPD,过DDEx轴于E点,求证:OP=DE+2

(3)已知点F坐标为(-2-2),当Gy轴的负半轴上沿负方向运动时,请在图3作出等腰RtFGH,且始终保持∠GFH=90°,若FGy轴负半轴交于点G0m),FHx轴正半轴交于点Hn0), Gy轴的负半轴上沿负方向运动时,以下结论:①m-n为定值;②m+n为定值,请判断其中哪些结论是正确的,并求出其值.

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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.

(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是   度.

(2)若AB=8cm,MBC的周长是14cm.

①求BC的长度;

②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.

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