Question

19．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．

解答 解：∵∠BAC=75°，且高BE与AE相交于H，∠C=60°，
∴∠DAC=∠EBD=30°，
∴∠BAD=45°，
∴△BAD是等腰直角三角形，
在△BDH与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠DAC}\\{∠BDH=∠ADC=90°}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴DH=DC=1，
故选D

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°．