Question

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10，若△ABC的面积为$\frac{50}{3}\sqrt{3}$，则∠A=60°．

Answer 1

分析 根据三角形的面积求得AC的长，然后根据tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\sqrt{3}$，即可求得∠A的度数．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10，若△ABC的面积为$\frac{50}{3}\sqrt{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{50}{3}$$\sqrt{3}$，
∴AC=$\frac{10}{3}$$\sqrt{3}$，
∵tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{10}{\frac{10\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴∠A=60°．
故答案为60°．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．