Question

6．如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE．

Answer 1

分析 根据SAS证△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根据∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90°，求出∠CEA=90°即可．

解答 解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，
∴∠D=∠B=90°，
在△EDC和△ABE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{CD=BE}\\{∠D=∠B}\\{DE=AB}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△ABE（SAS），
∴∠CED=∠A，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠CEA=90°，
∴CE⊥AE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，解决本题的关键是证明三角形全等．