Question

16．已知函数y=（m²+2m）${x}^{{m}^{2}-m-1}$
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据$y=\frac{k}{x}$（k≠0）转化为y=kx^-1（k≠0）的形式．

解答 解：（1）由y=（m²+2m）${x}^{{m}^{2}-m-1}$是正比例函数，得
m²-m-1=1且m²+2m≠0，
解得m=2或m=-1；
（2）由y=（m²+2m）${x}^{{m}^{2}-m-1}$是反比例函数，得
m²-m-1=-1且m²+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x^-1．

点评 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式$y=\frac{k}{x}$（k≠0）转化为y=kx^-1（k≠0）的形式．