Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

，a₅=

 

．由你发现的规律，请计算a₂₀₀₄是多少？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：根据规定进行计算，发现：a₁=

1

2

，a₂=2，a₃=-1，a₄=

1

2

．从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．

解答：解：由题意得：a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₅=

1

1- 1 2

=2，
…
可以发现

1

2

，2，-1这三个数反复出现．
∵2004÷3=668，其余数为0，
∴a₂₀₀₄=a₃=-1；
故答案为：2，-1，

1

2

，2．

点评：本题考查规律型中的数字变化问题，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．