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【题目】已知A(1,0)、B(0,﹣1)、C(﹣1,2)、D(2,﹣1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)经过其中的三个点.
(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)上;
(2)点A在抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)上吗?为什么?
(3)求a和k的值.

【答案】
(1)解:∵抛物线y=a(x﹣1)2+k的对称轴为x=1,

而C(﹣1,2),E(4,2)两点纵坐标相等,

由抛物线的对称性可知,C、E关于直线x=1对称,

又∵C(﹣1,2)与对称轴相距2,E(4,2)与对称轴相距3,

∴C、E两点不可能同时在抛物线上


(2)解:假设点A(1,0)在抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)上,

则a(1﹣1)2+k=0,解得k=0,

因为抛物线经过5个点中的三个点,

将B(0,﹣1)、C(﹣1,2)、D(2,﹣1)、E(4,2)代入,

得出a的值分别为a=﹣1,a= ,a=﹣1,a=

所以抛物线经过的点是B,D,

又因为a>0,与a=﹣1矛盾,

所以假设不成立.

所以A不在抛物线上


(3)解:将D(2,﹣1)、C(﹣1,2)两点坐标代入y=a(x﹣1)2+k中,得

解得

或将E、D两点坐标代入y=a(x﹣1)2+k中,得

解得

综上所述,


【解析】(1)由抛物线y=a(x﹣1)2+k可知,抛物线对称轴为x=1,而C(﹣1,2),E(4,2)两点纵坐标相等,应该关于直线x=1对称,但C(﹣1,2)与对称轴相距2,E(4,2)与对称轴相距3,故不可能;(2)假设A点在抛物线上,得出矛盾排除A点在抛物线上;(3)B、D两点关于对称轴x=1对称,一定在抛物线上,另外一点可能是C点或E点,分别将C、D或D、E两点坐标代入求a和k的值.

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项目类型

频数

频率

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18

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14

0.28

喜剧类

8

0.16

国画类

b

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