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【题目】如图所示,以正方形的顶点为圆心的弧恰好与对角线相切,以顶点为圆心,正方形的边长为半径的弧,已知正方形的边长为,则图中阴影部分的面积为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

连接ACBDO,由正方形的性质得出OA=OB=BD,ACBD,BAD=90°,AB=AD=2,BAO=ABF=45°,由勾股定理求出BD,得出OA=OB=,求出AOB的面积、扇形AOE的面积、扇形ABF的面积,即可得出图中阴影部分的面积.

连接ACBDO,如图所示:

∵四边形ABCD是正方形,

OA=OB=BD,ACBD,BAD=90°,AB=AD=2,BAO=ABF=45°

BD==

OA=OB=

∴△AOB的面积=××=1,

∵以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切,ACBD,

O为切点,

∵扇形AOE的面积=,扇形ABF的面积=

∴图中阴影部分的面积=.

故选D.

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