[题目]如图.反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于A.B两点.点A和点B的横坐标分别为1和﹣2.这两点的纵坐标之和为1．(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式,(2)当点C的坐标为时.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和﹣2，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；
（2）当点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积．

【答案】
（1）解：由题意，得

1+b+（﹣2）+b=1，

解得b=1，

一次函数的解析式为y=x+1，

当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），

将A点坐标代入，得 =2，

即k=2，

反比例函数的解析式为y= ；

（2）解：当x=﹣2时，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．

BC=2，

S△ABC= BC（yA﹣yC）= ×2×[2﹣（﹣1）]=3．

【解析】（1）把x=1和x=-2分别代入一次函数关系式，求出b,进而求出A坐标，代入反比例函数关系式即可求出反比例函数关系式;（2）由三角形的面积公式，以BC为底边，A、C两点的纵坐标差求出高，即可求出面积.

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