Question

12．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，∠4=130°．
（1）求∠2，∠3的度数；
（2）证明：DF∥AB．

Answer 1

分析 （1）由两直线平行，内错角相等可得出∠2=∠1=25°，∠3=∠ABC，又由BD平分∠ABC得出∠ABC=2∠1=50°，利用等价替换法分别求出∠3即可；
（2）由∠ABC+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可解答．

解答 （1）解：∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=25°，∠3=∠ABC，
：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=50°，
∴∠3=50°；
（2）证明：∵∠ABC=50°，∠4=130°，
∴∠ABC+∠4=180°，
∴DF∥AB．

点评 本题考查了平行线的性质和判定：两直线平行，内错角相等，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；解题过程中采用了等量代换的方法．