Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先证△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP与BQ，列出方程解出t即可.

因为AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°

又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，

所以得到∠BAQ=∠ADP

又因为∠PAD=∠B=90°，AB=AD

所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ

AP=2t，QC=t，BC=8-t

所以2t=8-2t，解得t=2s

故填2