Question

19．如图，抛物线y=（x-1）²-1与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点A（-1，m）．
（1）求k与m的值；
（2）写出点A关于抛物线y=（x-1）²-1的对称轴的对称点坐标（3，3）．

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得k的值；
（2）根据关于对称轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标到对称轴的距离相等，可得答案．

解答 解：（1）当x=-1时，y=4-1=3，
即m=3．
A点的坐标为（-1，3），
将A点坐标代入双曲线，得
k=xy=-1×3=-3．
（2）点A关于抛物线y=（x-1）²-1的对称轴的对称点的横坐标为2-（-1）=3，纵坐标为3，
点A关于抛物线y=（x-1）²-1的对称轴的对称点的坐标（3，3）．
故答案为：（3，3）．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用关于对称轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标到对称轴的距离相等是解题关键．