Question

6．△ABC中，AB=6cm，BC=10cm，AC=12cm，D为AC上点，E为AB上点，AD=4cm，当AE=8或2时，△ADE∽△ABC．

Answer 1

分析 由∠A是公共角，可知：当AD：AB=AE：AC时，△ADE∽△ABC或当AD：AC=AE：AB时，△ADE∽△ACB，又由AB=10cm，AC=12cm，AD=4cm，即可求得AE的长．

解答 解：如图，∵∠A=∠A，AB=6cm，AC=12cm，AD=4cm，
∴AD：AB=AE：AC时，则△ADE∽△ABC，
即4：6=AE：12，解得：AE=8cm；
若AD：AC=AE：AB时，则△ADE∽△ACB，
即4：12=AE：6，解得：AE=2；
∴AE的长为8或2．
故答案为：8或2．

点评 此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意△ADE与△ABC相似分为：△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB两种情况，小心别漏解．