Question

【题目】位于重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小”的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB位于坡度l＝:1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（　　）m，（结果保留整数，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

A.31B.40C.60D.136

Answer 1

【答案】A

【解析】

设AB⊥DC于E，设CE＝xm，则BE＝xm，根据DC=120m可先列出方程求出x的值，从而得出BE，DE的长，在Rt△ADE中可求出AE的长，从而由AB=AE-BE可得到结论．

解：如图，设AB⊥DC于E，

设CE＝xm，则BE＝xm，

在Rt△BDE中，∵∠BDE＝30°，

∴DE＝＝＝3x，

∴DC＝DE﹣CE＝3x﹣x＝120，

∴x＝60，

∴BE＝60m，DE＝180m，

在Rt△ADE中，AE＝DEtan37°≈180×0.75＝135（m），

∴AB＝AE﹣BE＝135﹣60≈31(m)，

故选：A．