Question

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p-1时的函数值（　　）

• A、小于0
• B、大于0
• C、等于0
• D、与0的大小关系不确定

Answer 1

分析：根据已知条件二次函数y=x²-x+a（a＞0），可以得到△=1-4a＞0；然后根据“自变量x取p时的函数值小于0”列出

1- 1-4a

2

＜p＜

1+ 1-4a

2

，从而求得f（p）的取值范围；最后根据不等式的性质求p-1的取值范围，从而确定f（p-1）＞0．

解答：解：∵二次函数y=x²-x+a（a＞0），
∴抛物线开口向上，且函数值可以小于0，∴△=1-4a＞0，
0＜a＜

1

4

；
又∵自变量x取p时的函数值小于0，
∴f（P）=p²-p+a＜0；
∴

1- 1-4a

2

＜p＜

1+ 1-4a

2

；
①当x=

1- 1-4a

2

时 y=0；
②当x＜

1- 1-4a

2

时，y＞0；
又∵0＜a＜

1

4

，
∴0＜

1-4a

＜1，
∴0＜

1- 1-4a

2

＜

1

2

，

1

2

＜

1+ 1-4a

2

＜1，
∴0＜p＜1，
∴-1＜p-1＜0＜

1- 1-4a

2

，
∴f（p-1）＞0；
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数y=ax²-bx+c的图象的开口方向受二次项系数a的符号的限制．