Question

【题目】如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点E,G,若∠B+∠C=70°,则∠EAG=___.

Answer 1

【答案】40°

【解析】

根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，根据等边对等角可得∠EAB=∠B，∠CAG=∠C，又因为∠AEG为三角形ABE的外角，∠AGE是三角形AGC的外角，可得∠AEG=2∠B，∠AGE=2∠C，再根据三角形AEG的内角和可得，带入已知∠B+∠C=70°，即可得出答案.

解：∵DE垂直平分线段AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∵FG垂直平分线段AC，

∴AG=CG，

∴∠CAG=∠C，

∵∠AEG为三角形ABE的外角，

∴∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B；

∵∠AGE是三角形AGC的外角，

∴∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C；

在△AEG中，,

∵∠B+∠C=70°,

∴；

故答案为40°.