Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向C点运动，P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ，当t=_____s时，△DPQ是等腰三角形．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分两种情况讨论计算，求出时间，判断时间是否符合题意．

AQ=t,BP=2t,DQ=(8t)(cm),PC=(102t)(cm)，

∵△DPQ是等腰三角形，且DQ≠DP，

∴①当DP=QP时，∴点P在DQ的垂直平分线上，

∴

∴

∴

②当DQ=PQ时,如图,

过点Q作QE⊥BC于E，

∴

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴，

∴四边形ABEQ是矩形，

∴EQ=AB=6，BE=AQ=t，

∴PE=BPBE=t，

在Rt△PEQ中,

∵DQ=8t

∴

∴

∵点P在边BC上，不和C重合，

∴

∴

∴此种情况符合题意，

即：或时，△DPQ是等腰三角形。

故答案为：或．