Question

如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=2，则AB=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：利用菱形的性质，对角线平分每组对角得出∠BAE的度数，进而得出∠B的度数，即可得出BM，AM的长，进而得出答案即可．

解答：解：过点E作EM⊥AB于点M，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，∠BAD=135°，∠EAG=75°，
∴∠BAE=∠DAG=

1

2

（∠BAD-∠EAG）=30°，∠B=45°，
∵AE=2，
∴ME=1，AM=

3

，
∴BM=ME=1，
∴AB=1+

3

．
故答案为：1+

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出∠BAE的度数是解题关键．