Question

5．如果|x+y-3|=2x+2y，则（x+y）³等于（　　）

• A． 1
• B． -27
• C． 1或-27
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先把|x+y-3|=2x+2y，变形为|x+y-3|=2（x+y），由绝对值的性质可知x+y≥0，再分情况思考：当x+y-3＞0时，去掉绝对值号，求得x+y的值；当x+y-3=0时去掉绝对值号，求得x+y的值；当x+y-3＜0时，去掉绝对值号，求得x+y的值；即可求得符合条件的x+y的值，再代入即可．

解答 解：∵|x+y-3|=2x+2y
∴|x+y-3|=2（x+y），
∵|x+y-3|≥0，
∴x+y≥0，
当x+y-3＞0时，
|x+y-3|=2（x+y），
 x+y-3=2（x+y）
∴x+y=-3，
∵x+y≥0，
∴x+y=-3舍去；
当x+y-3=0时，可得x+y=3即原式为0=6（舍去）
当x+y-3＜0时，原式=3-（x+y）=2（x+y）
∴x+y=1，
∴（x+y）³=1，
故选：A．

点评 本题主要考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质及分类讨论是解题的关键．