Question

14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以C点为圆心将线段BC顺时针旋转60°，连接BP．PD，则PD的长是（　　）

• A． $\sqrt{7-4\sqrt{3}}$
• B． 2-$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$-2
• D． $\sqrt{8-4\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 过点P作PE⊥CD于E，根据四边形ABCD是正方形，∠BCP=60°，得出∠PCD=30°，DC=PC=2，再分别求出PE、CE，再求出DE，最后根据PD=$\sqrt{P{E}^{2}+D{E}^{2}}$代入计算即可．

解答 解：过点P作PE⊥CD于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=CD=2，
∵∠BCP=60°，BC=PC，
∴∠PCD=30°，DC=PC=2，
∴PE=$\frac{1}{2}$PC=1，
∴CE=$\sqrt{P{C}^{2}-P{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴DE=2-$\sqrt{3}$，
∴PD=$\sqrt{P{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（2-\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$，
故选：D．

点评 此题考查了旋转的性质，用到的知识点是正方形的性质、旋转的性质、勾股定理，关键是作出辅助线，构造直角三角形．