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    【题目】已知A，B，C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，

    （1）求证：BD∥CE；

    （2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度数．

    【答案】（1）见解析；（2）60°

    【解析】

    （1）根据平行线的判定得出BE∥AD，根据平行线的性质得出∠D=∠EBD，求出∠BEC=∠EBD，根据平行线的判定得出即可；

    （2）根据平行线的性质得出∠C=∠DBA，∠EBC=∠DAC，即可求出答案．

    （1）证明：∵∠DAE=∠AEB，

    ∴BE∥AD，

    ∴∠D=∠EBD，

    ∵∠D=∠BEC，

    ∴∠BEC=∠EBD，

    ∴BD∥EC；

    （2）解：∵BD∥CE，BE∥AD，

    ∴∠C=∠DBA，∠EBC=∠DAC，

    ∵∠C=70°，∠DAC=50°，

    ∴∠DBA=70°，∠EBC=50°，

    ∴DBE=180°-∠DBA-∠EBC=60°．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

    （1）求证：四边形AEBD是矩形；

    （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，

    (1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

    正多边形边数

    3

    4

    5

    6

    ……

    n

    ∠α的度数

    ______°

    _____°

    ______°

    ______°

    ……

    _____°

    (2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.

    (3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题：探究函数的图象与性质．

    小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

    在函数中，自变量可以是任意实数；

    （1）下表是与的几组对应值．

    …

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    …

    …

    1

    0

    -1

    -2

    -1

    0

    …

    ①______；

    ②若，为该函数图象上不同的两点，则______；

    （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；

    （3）根据函数图象可得函数的性质：

    ①该函数的最小值为______；

    ②再写出该函数一条性质____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

    （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

    （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

    （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

    （2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点在直线外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点且平行于的直线，并简要说明你的画图依据.

    小易想到一种作法：

    ①在直线上任取两点、（两点不重合）；

    ②利用刻度尺连接并延长到，使；

    ③连接并量出中点；

    ④作直线.

    ∴直线即为直线的平行线.

    （1）请依据小易同学的作法，补全图形.

    （2）证明：∵，

    ∴为的中点，

    又∵为中点，

    ∴（ ）

    （3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法.

    作法：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题解决：如图1，中，为边上的中线，则______.

    问题探究：

    （1）如图2，分别是的中线，与相等吗？

    解：中，由问题解决的结论可得，，.

    ∴

    ∴

    即.

    （2）图2中，仿照（1）的方法，试说明.

    （3）如图3，，，分别是的中线，则______，______，______.

    问题拓展：

    （1）如图4，分别为四边形的边的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

    （2）如图5，分别为四边形的边的中点；请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

    （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

    （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

    （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

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