[题目]小易同学在数学学习时.遇到这样一个问题:如图.已知点在直线外.请用一把刻度尺(仅用于测量长度和画直线).画出过点且平行于的直线.并简要说明你的画图依据.小易想到一种作法:①在直线上任取两点.,②利用刻度尺连接并延长到.使,③连接并量出中点,④作直线.∴直线即为直线的平行线.(1)请依据小易同学的作法.补全图形. (2)证明:∵.∴为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点在直线外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点且平行于的直线，并简要说明你的画图依据.

小易想到一种作法：

①在直线上任取两点、（两点不重合）；

②利用刻度尺连接并延长到，使；

③连接并量出中点；

④作直线.

∴直线即为直线的平行线.

（1）请依据小易同学的作法，补全图形.

（2）证明：∵，

∴为的中点，

又∵为中点，

∴（）

（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法.

作法：

【答案】（1）见解析；（2）三角形的中位线平行于三角形的第三边；（3）见解析．

【解析】

（1）根据已知条件按步骤画图即可；

（2）分析可知PD是的中位线，然后依据的是三角形中位线定理；

（3）可利用全等三角形的性质去画图．

（1）图形如下：

（2）∵P,D分别是AC,BC的中点，

∴PD是的中位线，

∴（三角形的中位线平行于三角形的第三边）；

（3）如图：

作法：（1）在直线上任取两点、（两点不重合）；

（2）连接AP，取AP的中点E，

（3）连接BE，并延长至点F，使，

（4）作直线PF，则直线即为直线的平行线．

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①甲队每天挖=100米,正确.

②乙队开挖两天后，每天挖；米，正确.

③当x=4时，甲、乙两队交点在x=4处，所以挖管道长度相同.正确.

④由②知，甲挖完的时候，乙还有100米，1002. 甲队比乙队提前2天完成任务．正确.

故选D.

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11

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试题解析：

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∴∠AEC+∠D=180°，

∵∠AEC+∠CED=180°，

∴∠D=∠CED，

∴CE=CD．

（2）解：作CH⊥DE于H．

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∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

∴∠CAE+∠AEC=120°，

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∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

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∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴EM=MG=EG=1，

∴∠EAG=∠ECD=2α，

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

∵tan∠BAC=，

∴设NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

∵∠ACG=60°，

∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

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∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

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27

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