[题目]问题解决:如图1.中.为边上的中线.则 .问题探究:(1)如图2.分别是的中线.与相等吗?解:中.由问题解决的结论可得...∴∴即.(2)图2中.仿照(1)的方法.试说明.(3)如图3...分别是的中线.则 . . .问题拓展:(1)如图4.分别为四边形的边的中点.请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系: .(2)如图5.分别为四边形的边的中点,请直接写出阴影部分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】问题解决：如图1，中，为边上的中线，则______.

问题探究：

（1）如图2，分别是的中线，与相等吗？

解：中，由问题解决的结论可得，，.

∴

即.

（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明.

（3）如图3，，，分别是的中线，则______，______，______.

问题拓展：

（1）如图4，分别为四边形的边的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

（2）如图5，分别为四边形的边的中点；请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

【答案】问题解决：（1）（2）见解析；（3），，；

问题拓展：（1）；（2）；

【解析】

问题解决：（1）根据中线平方面积即可求解；

（2）根据，分别减去△BOC的面积即可求解；

（3）根据中线的性质得到各小三角形的面积都相等，即可求解；

问题拓展：（1）连接BD，根据问题解决（1）的结论即可求解；

（2）连接BD，根据问题解决（2）的结论即可求解.

问题解决：（1）∵中，为边上的中线，

∴.

（2）解：中，由问题解决的结论可得，，.

∴

即.

（3）∵，，分别是的中线，

由（2）可得

∴，，.

问题拓展：（1）如图，连接BD，由问题解决（1）的结论得,,

∴

（2）如图连接BD，根据问题解决（2）的结论得

∴

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①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①甲队每天挖=100米,正确.

②乙队开挖两天后，每天挖；米，正确.

③当x=4时，甲、乙两队交点在x=4处，所以挖管道长度相同.正确.

④由②知，甲挖完的时候，乙还有100米，1002. 甲队比乙队提前2天完成任务．正确.

故选D.

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【结束】
11

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(1) 求∠DAC的度数．

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【题目】四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如图1，求证：CE=CD；

（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的长．

【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）7.

【解析】试题分析：(1)利用圆的内接四边形定理得到∠CED=∠CDE.

(2) 作CH⊥DE于H, 设∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先证明∠CAG=∠BAC，设NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE长.

试题解析：

（1）解：证明：∵四边形ABCD内接于⊙O.

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=∠AEC，

∴∠AEC+∠D=180°，

∵∠AEC+∠CED=180°，

∴∠D=∠CED，

∴CE=CD．

（2）解：作CH⊥DE于H．

设∠ECH=α，由（1）CE=CD，

∴∠ECD=2α，

∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

∴∠CAE+∠AEC=120°，

∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，

∵∠ACD=2∠BAC，

∴∠BAC=30°+α，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．

（3）解：连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴EM=MG=EG=1，

∴∠EAG=∠ECD=2α，

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

∵tan∠BAC=，

∴设NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

∵∠ACG=60°，

∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

∴m=，

∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

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27

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（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．