【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且经A(1,0)、
B(0,﹣3)两点.(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上,是否存在点M,使它到点A的距离与到点B的距离之和最小,如果存在求出点M的坐标,如果不存在请说明理由.
【答案】(1) y=x2+2x﹣3;(2) 存在,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点,则BC与对称轴的交点就是M,首先求得C的坐标,然后求得BC的解析式,进而求得M的坐标.
试题解析:解:(1)根据题意得: ,解得:
,则二次函数的解析式是y=x2+2x﹣3;
(2)存在.设抛物线与x轴的另一个交点是C,由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M.∵C点的坐标是(﹣3,0),设直线BC的解析式是y=kx﹣3,则0=﹣3k﹣3,解得k=﹣1,∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣3.
当x=﹣1时,y=﹣2,∴点M的坐标是(﹣1,﹣2).
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【题目】问题:探究函数的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
在函数中,自变量
可以是任意实数;
(1)下表是与
的几组对应值.
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 1 | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 | … |
①______;
②若,
为该函数图象上不同的两点,则
______;
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)根据函数图象可得函数的性质:
①该函数的最小值为______;
②再写出该函数一条性质____________.
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【题目】问题解决:如图1,中,
为
边上的中线,则
______
.
问题探究:
(1)如图2,分别是
的中线,
与
相等吗?
解:中,由问题解决的结论可得,
,
.
∴
∴
即.
(2)图2中,仿照(1)的方法,试说明.
(3)如图3,,
,
分别是
的中线,则
______
,
______
,
______
.
问题拓展:
(1)如图4,分别为四边形
的边
的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形
的面积之间的数量关系:
______
.
(2)如图5,分别为四边形
的边
的中点;请直接写出阴影部分的面积与四边形
的面积之间的数量关系:
______
.
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【题目】(1) 定义:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如:直角三角形的直角边分别为3、4,则斜边的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接写出BC2=__________________.
(2)应用:已知正方形ABCD的边长为4,点P为AD边上的一点,AP= ,请利用“两点之间线段最短”这一原理,在线段AC上画出一点M,使MP+MD最小,并直接写出最小值的平方为_____________.
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【题目】在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,B点坐标(-2,4)△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H.
(1) 求直线BD的解析式;
(2) 求△BCF的面积;
(3) 点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
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【题目】一次数学兴趣小组活动中,同学们做了一个找朋友的游戏:有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面,如图,A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式:66;63+63;(63)3;(2×62)×(3×63);(22×32)3;(64)3÷62.游戏规定:所持算式的值相等的两个人是朋友.如果现在由同学A来找他的朋友,他可以找谁呢?说说你的看法.
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