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    在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．

    （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有　     　条；

    （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=　        　时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．


    （1）1；     （2）或或

    【解析】

    试题分析：（1）存在另外 1 条相似线．

    如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；

    故答案为：1；

    ④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．

    故答案为：或或．

    考点：相似三角形的判定与性质．


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。

    （1）求证：AE＝CK

    （2）若AB＝a，AD＝a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。

    （3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=60°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

    （1）当BC=1时，求线段OD的长；

    （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

    （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

    （1）求线段AC的长度；

    （2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

    （3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

    ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

    ②当l经过点B时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线，与x轴的另一交点为E，连结CE。

    （1）求点A、B、C、D的坐标；

    （2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

    （3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形ABCD的面积分为2：3的两部分，设该直线与x轴交于点P，求点P的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．

    （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为　  　；

    （2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为　  　；

    （3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点

    A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．

    （1）请直接写出点A、点B的坐标．

    （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

    （3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

    （1）求直线BD和抛物线的解析式．

    （2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

    （3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示)．

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