Question

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AB：AC=m：n（m＜n），CD-BD=a，求BC的长．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，则可得△ABD∽△ECD，可知

AB

CE

=

BD

CD

，再结合角平分线可得∠CAD=∠CED，所以AC=EC，可求得

BD

CD

=

m

n

，且CD-BD=a，可求得CD和BD，进一步可求得BC的长．

解答：解：
过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，
则△ABD∽△ECD，
∴

AB

CE

=

BD

CD

，
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠E，
∴CE=AC，
∴

BD

CD

=

AB

AC

=

m

n

，
且CD-BD=a，
可解得CD=

an

n-m

，BD=

am

n-m

，
∴BC=BD+CD=

a(m+n)

n-m

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，利用条件把BD：CD转化为AB：AC是解题的关键．