Question

如图，点A、C都在函数y=

2

x

(x＞0)的图象上，点B、D都在x轴上，且△OAB、△BCD都是等腰直角三角形，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：分别过A、C作x轴的垂线，垂足为E、F．则△OAE，△AEB，△BCF，△CFD为等腰直角三角形，根据A、C上点的横坐标与纵坐标的积为2，分别求各点的横坐标的值．

解答：解：如图，分别过A、C作x轴的垂线，垂足为E、F．则△OAE，△AEB，△BCF，△CFD为等腰直角三角形，
设OE=AE=a，则
a=

2

a

，
解得a=

2

（舍去负值），
所以 点B的横坐标为2

2

，
设BF=CF=DF=b，则
b=

2

b+2 2

，
解得 b=2-

2

（舍去负值），
则点D的横坐标是：2

2

+2（2-

2

）=4．
所以 点D的坐标是（0，4）．
故答案是：（0，4）．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律．