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    【题目】已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.

    【答案】3＜AD＜7

    【解析】

    连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.

    如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，

    ∵在△ABC中，AD是BC边上的中线

    ∴BD=CD

    在△BDE和△CDA中

    ∴△BDE≌△CDA（SAS）

    ∴BE=CA=4

    在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE

    ∵AB=10,AC=4,

    ∴6＜AE＜14

    ∴3＜AD＜7

    故答案为3＜AD＜7

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