Question

【题目】如图，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列四个结论中：①DE＝DF；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD且AD⊥BC，其中正确的有(　　)

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，可得④正确；根据角平分线的性质可得①②正确；再由∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，根据三角形内角和定理可得③正确；故可得到4个结论均正确．

解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故①②④正确；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°．

∵∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，

∴∠BDE=∠CDF，即③正确；

故选：D．