Question

【题目】生产某种农产品的成本每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如下关系：，设这种农产品的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=-2（x-30）2+200；（2）当x=30时，w有最大值．w最大值为200；（3）25

【解析】

（1）根据总利润=销售量×单件利润，列出函数关系式；

（2）利用二次函数的性质求最大值；
（3）把w=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．

解：（1）根据题意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2（x-30）2+200，
故w与x的函数关系式为：w=-2（x-30）2+200；

（2）w=-2（x-30）2+200

所以当x=30时，w有最大值．w最大值为200．

（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得x1=35，x2=25．
因为35＞28，
所以x1=35不符合题意，应舍去．

故销售价应定为每千克25元.