【题目】用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣1＝4（x+1）
（2）3x2﹣6x+2＝0
（3）5x2+3x＝0
（4）（2x+3）2﹣25＝0；
【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝5；（2）x1＝
，x2＝
；（3）x1＝0，x2＝﹣0.6；（4）x1＝1，x2＝﹣4．
【解析】
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用公式法求解可得；
（3）利用因式分解法求解可得；
（4）利用直接开平方法求解可得．
解：（1）∵x2﹣1＝4（x+1），
∴（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）＝0，
则（x+1）（x﹣5）＝0，
∴x+1＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5；
（2）3x2﹣6x+2＝0，
a=3，b=﹣6，c=2
b2－4ac=（﹣6）2－4×3×2=12＞0
，
解得x1＝，x2＝；
（3）∵5x2+3x＝0，
∴x（5x+3）＝0，
则x＝0或5x+3＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣0.6；
（4）∵（2x+3）2＝25，
∴2x+3＝5或2x+3＝﹣5，
解得x1＝1，x2＝﹣4．
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【题目】生产某种农产品的成本每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如下关系：
，设这种农产品的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？
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【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间 每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
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【题目】如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数
（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为_____．
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【题目】已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
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【题目】如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.73)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A
,点C
，点P在直线BC上运动.
(1)连接AC、BC，求证：△ABC是等边三角形；
(2)求点P的坐标,使∠APO=
；
(3)在平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=
的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.
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